Chen Yulin's Blog

准备

机器人逆运动学

已知末端的位置和姿态，以及所有连杆的几何参数下，求解关节的位置。

解析法

特点：运算速度快（达到us级），通用性差，可以分为代数法与几何法进行求解。
串联机械臂有逆运动学解析解的充分条件是满足Pieper准则
即如果机器人满足两个充分条件中的一个，就会得到封闭解，这两个条件是：

• 三个相邻关节轴相交于一点；
• 三个相邻关节轴相互平行。

数值法

特点：通用性高，但是求解速度较慢（ms级）。
除了一些特殊的机械臂构型外，机械臂逆运动学问题很难用解析解求解，因此在许多情况下会使用数值解求解。
Newton-Raphson（NR）是数值解的一种方法。它需要基本的雅可比矩阵(关节空间的速度映射到笛卡尔空间)。然而，当且仅当原始方程的函数具有逆函数，且原始方程可解时，NR方法才会成功。

• 前一个条件意味着机器人需要非冗余，机器人在从初始配置到最终配置的运动过程中不通过奇异点。
• 后一个条件意味着机械臂的期望位置和方向需要在机器人的工作空间内，是可解的。

雅可比矩阵求逆：
运动微分方程可得

其中 q 是关节角 q˙​ 是关节角速度 x 是末端在笛卡尔空间的位置与姿态 x˙ 是末端线速度与角速度

求逆可得

**如果机械臂的初始关节状态$q(0)$已知，最终的目标关节位置可以通过速度对时间的积分进行计算。**

欧拉积分法

#### 多解 由于机械臂是多自由度、串联、多旋转轴的复杂系统，只要自由度不少于 6 或部分结构“折叠方式”不唯一，就会出现多个可行姿态。 • **6自由度机械臂**：通常最多 8 个逆解。 • **冗余机械臂（7自由度以上）**：无限多解，存在连续解族。 这类机械臂需要用优化方法选择最优解。

一面结果

主要是自我介绍，项目介绍，针对简历和scope的Q&A,较为顺利。
代码测是在小鹏自己的代码编写平台，带语言切换，输出，debug，类似力扣。题目是写一个计算路径数量的函数，考察递归算法。期待后续二面。